Perhatikan gambar segitiga ABC dibawah ini. a. tentukan keliling segitiga ACD b. apakah hubungan antara keliling segitiga ACD dan ABC c. apakah hubungan antara

kelas : VIII SMP ktsp
mapel : matematika
kategori : segitiga dan segiempat
kata kunci : segitiga istimewa dengan sudut 30°, 60°, 90°

kode : 8.2.8 [matematika SMP kelas 8 Bab 8 segitiga dan segi empat]

Pembahasan:

perhatikan gambar,
ambil segitiga ACD,
segitiga ACD siku-siku di D, dan ∠A = 60°, ∠C = 30°
perbandingan sisi-sisi segitiga istimewa dengan sudut 30°, 60° dan 90° = 1 : √3 : 2
panjang AD = 8 cm
panjang AD menghadap sudut 30°
panjang AC = 2 x panjang AD
                    = 2 x 8 cm
                    = 16 cm
panjang CD = √3 x panjang AD
                    = √3 x 8
                    = 8√3 cm

sehingga keliling segitiga ACD = 8 + 16 + 8√3
                   = (24 + 8√3) cm

luas segitiga ACD = 1/2 x AD x DC
                   = 1/2 x 8 x 8√3
                   = 32√3 cm²

pada segitiga ABC, siku-siku di C, dengan ∠B = 30° dan ∠A = 60°
panjang AB = 2 x panjang AC
                     = 2 x 16
                     = 32 cm
panjang BC = √3 x panjang AC
                    = √3 x 16
                    = 16√3

sehingga keliling ABC = 16 + 32 + 16√3
                   = 48 + 16√3
                   = 2 (24 + 8√3)

luas segitiga ABC = 1/2 x AC x BC
                  = 1/2 x 16 x 16√3
                  = 128√3
                  = 4(32√3) cm²

dari uraian diatas dapat kita simpulkan
jawaban untuk 
a) keliling ACD = (24 + 8√3) cm
b) hubungan antara keliling ACD dan keliling ABC adalah 2 kali keliling ACD sama dengan keliling ABC
c) hubungan luas antara segitiga ACD dengan segitiga ABC adalah 4 kali luas segitiga ACD sama dengan luas segitiga ABC