diketahui persamaan kuadrat berikut 2x² - 3x + 1 = 0 jika akar akarnya x1 dan x2 maka nilai dari 1 per x1 + 1 per x2 adalah

Jika akar-akar dari 2x² - 3x + 1 = 0 ialah x1 dan x2, maka nilai dari 1/x1 + 1/x2 adalah 3

PEMBAHASAN

Sebuah persamaan kuadrat dengan persamaan umum ax² + bx + c = 0 dapat diselesaikan dengan tiga cara, yaitu

1. Memfaktorkan, dimana kita memfaktorkan persamaannya sehingga mendapatkan akar-akarnya
2. Melengkapkan kuadrat sempurna, dengan rumus (x ± p)² = x ± 2p + p²
3. Rumus abc, menggunakan rumus tersendiri. x1,2 = (-b ± √D)/2a dengan D = b² - 4ac

Untuk kali ini, saya akan menggunakan rumus ABC. Tapi, kita cari tau dulu apa yang diketahui.

Diketahui

persamaan 2x² - 3x + 1 = 0

• a = 2
• b = -3
• c = 1

Ditanya

Nilai dari 1/x1 + 1/x2

Langkah cara

Secara umum, berikut langkah-langkah yang akan kita gunakan

1. Mencari nilai x1 dan x2 dengan rumus abc
2. Mencari nilai 1/x1 + 1/x2

Okei, firstly, kita akan mencari nilai x1 dan x2.

x1,2 = (-b ± √D)/2a

x1,2 = (3 ± √(b² - 4ac) / (2.2)

x1,2 = (3 ± √((-3)² - 4.2.1) / 4

x1,2 = (3 ± √(9 - 8)) / 4

x1,2 = (3 ± √1) / 4

x1,2 = (3 ± 1) / 4

Akar pertama

x1 = (3 + 1)/4

x1 = 4/4

x1 = 1

Akar kedua

x2 = (3 - 1)/4

x2 = 2/4

x2 = 1/2

Jadi akar-akarnya adalah 1 dan 1/2

The last step, kita memasukkan nilai x1 dan x2 untuk pertanyaanya.

1/x1 + 1/x2 = 1/1 + 1/(1/2)

1/x1 + 1/x2 = 1 + 2/1

1/x1 + 1/x2 = 3

Jadi, nilai dari 1 per x1 + 1 per x2 = 3

Cara Cepat

Terdapat rumus lain dalam persamaan kuadrat. Diantaranya adalah

x1 + x2 = -b/a

x1 . x2 = c/a

1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) / (x1 . x2)

Jika diturunkan rumusnya, makan akan kita dapatkan seperti dibawah

1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) / (x1 . x2)

1/x1 + 1/x2 = (-b/a) / (c/a)

1/x1 + 1/x2 = (3/2) / (1/2)

1/x1 + 1/x2 = (3/2) . (2/1)

1/x1 + 1/x2 = 3

Semoga Membantu!

Pelajari lebih lanjut

1. Pernyataan yang benar tentang persamaan kuadrat https://brainly.co.id/tugas/22623901
2. Nilai k jika diketahui salah satu akarnya https://brainly.co.id/tugas/16879807

—————————–

Detil jawaban

Kelas : 8 SMP

Mapel : Matematika

Bab : Bab 6 - Persamaan Kuadrat

Kode : 8.2.6

Kata Kunci : persamaan, x1, x2, rumus abc, memfaktorkan

#OptiTeamCompetition