diketahui sin a =3/5 dan sin b 7/25. jika a dan b merupakan sudut lancip maka nilai cos (a-b)...

Diketahui sin a = 3/5 dan sin b = 7/25. Jika a dan b merupakan sudut lancip, maka nilai cos(a – b) adalah 117/125 Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut trigonometri karena yang ditanya yaitu cos(a – b).

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan rumus berikut :

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf cos(a - b) = cos~a\cdot cos~b + sin~a\cdot sin~b}}[/tex]

perlu diingat pula,

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\boxed{\bf sin = \dfrac{de}{mi}}[/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\boxed{\bf cos = \dfrac{sa}{mi}}[/tex]

dimana :

○ de = depan

○ mi = miring

○ sa = samping

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

• sin a = 3/5
• sin b = 7/25
• a dan b merupakan sudut lancip → a dan b terletak di kuadran I, maka a dan b akan bernilai positif (+)

Ditanya : cos(a – b) = . . . ?

❖ Menentukan nilai cos a dan cos b

○ untuk cos a

[tex]\displaystyle\rm sin~a = \dfrac{3}{5} \Rightarrow \dfrac{de}{mi} \\ \\ \displaystyle\rm sa = \sqrt{5^2 - 3^2} \\ \\ \displaystyle\rm sa = \sqrt{25 - 9} \\ \\ \displaystyle\rm sa = \sqrt{16} \\ \\ \displaystyle\rm sa = 4[/tex]

dengan demikian, nilai cos a :

[tex]\displaystyle\rm cos~a = \dfrac{sa}{mi} \\ \\ \displaystyle\boxed{\rm cos~a = \dfrac{4}{5}}[/tex]

diperoleh: cos a = 4/5

○ untuk cos b

[tex]\displaystyle\rm sin~b = \dfrac{7}{25} \Rightarrow \dfrac{de}{mi} \\ \\ \displaystyle\rm sa = \sqrt{25^2 - 7^2} \\ \\ \displaystyle\rm sa = \sqrt{625 - 49} \\ \\ \displaystyle\rm sa = \sqrt{576} \\ \\ \displaystyle\rm sa = 24[/tex]

dengan demikian, nilai cos b :

[tex]\displaystyle\rm cos~b = \dfrac{sa}{mi} \\ \\ \displaystyle\boxed{\rm cos~b = \dfrac{24}{25}}[/tex]

diperoleh: cos b = 24/25

❖ Sehingga, nilai cos(a – b)

[tex]\displaystyle\begin{array}{rcl}\rm cos(a - b) &=& \rm cos~a\cdot cos~b + sin~a\cdot sin~b \\ \\ &=& \displaystyle\rm \left(\dfrac{4}{5}\right)\left(\dfrac{24}{25}\right) + \left(\dfrac{3}{5}\right)\left(\dfrac{7}{25}\right) \\ \\ &=& \displaystyle\rm \dfrac{96}{125} + \dfrac{21}{125} \end{array} \\ \\ \displaystyle\boxed{\boxed{\rm cos(a - b) = \dfrac{117}{125}}}[/tex]

∴ Kesimpulan : Jadi, nilai cos(a – b) adalah 117/125.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan ∠A = 60°. Panjang sisi BC adalah brainly.co.id/tugas/5614855
• Segitiga ABC memiliki panjang sisi a = 5 cm, b = 7 cm, dan c = 8 cm. Luas segitiga tersebut adalah brainly.co.id/tugas/15089931
• Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = 6 cm, BC = 5 cm, dan AC = 4 cm. Nilai cosinus sudut B adalah brainly.co.id/tugas/5435885
• Pada segitiga ABC, diketahui cos(B + C) = 9/40, jika panjang sisi AC = 10 cm dan AB = 8 cm, panjang sisi BC adalah brainly.co.id/tugas/26908
• Diketahui segitiga ABC dengan ∠C = 60°. Jika a = 10 cm dan B = 5 cm, maka panjang c adalah brainly.co.id/tugas/2760573

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : Bab 7 - Trigonometri

Kode : 10.2.7

Kata kunci : perbandingan trigonometri, kuadran, sudut lancip, jumlah dan selisih dua sudut