Tentukan gradien garis y=mx+c,agar a.sejajar dengangaris 2x-3y=10 b.tegak lurus dengan garis 3x+4y=5

Kelas : VII (1 SMA)
Materi : Persamaan Garis Lurus
Kata Kunci : gradien, persamaan garis, sejajar, tegak lurus

Pembahasan :
Hubungan persamaan garis dan gradien, yaitu :
1. Jika garis y = m₁x + c₁ sejajar dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂.
Contoh : 
garis g ≡ y = 2x + 3 ⇒ m₁ = 2 dan garis h ≡ y = 2x + 5 ⇒ m₂ = 2. 
Karena m₁ = m₂ maka garis g dan garis h saling sejajar.

2. Jika garis y = m₁x + c₁ berhimpit dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂ dan c₁ = c₂.
Contoh : 
garis g ≡ y = 2x + 3 ⇒ m₁ = 2 dan c₁ = 3 dan garis h ≡ y = 2x + 3 ⇒ m₂ = 2 dan c₂ = 3. 
Karena m₁ = m₂ dan c₁ = c₂ maka garis g dan h saling berhimpit.

3. Jika garis y = m₁x + c₁ berpotongan dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ ≠ m₂.
Contoh :
garis g ≡ y = 2x + 5 ⇒ m₁ = 2.
garis h ≡ y = -4x + 5 ⇒ m₂ = -4.
Karena m₁ ≠ m₂ maka garis g dan garis h saling berhimpit.

4. Jika garis y = m₁x + c₁ berpotongan tegak lurus dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ x m₂ = -1.
Contoh : 
garis g ≡ y = 5/2 x + 7 ⇒ m₁ = 5/2
garis h ≡ y = -2/5 x + 6 ⇒ m₂ = -2/5
m₁ x m₂ = 5/2 x -2/5 = -1
Karena m₁ x m₂ = -1 maka garis g dan garis h saling berpotongan tegak lurus.

Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui garis
1. 2x - 3y = 10
⇔ -3y = 10 - 2x
⇔ y = [tex] \frac{10-2x}{-3} [/tex]
⇔ y = [tex] \frac{2}{3} [/tex]x -[tex] \frac{10}{3} [/tex]
diperoleh m₁ = [tex] \frac{2}{3} [/tex].
Gradien yang sejajar, artinya m₁ = m₂, sehingga m₁ = m₂ = [tex] \frac{2}{3} [/tex].
Jadi, gradien garis yang sejajar dengan 2x - 3y = 10 adalah [tex] \frac{2}{3} [/tex].

2. 3x + 4y = 5
⇔ 4y = 5 - 3x
⇔ y = [tex] \frac{5-3x}{4} [/tex]
⇔ y = -[tex] \frac{3}{4} [/tex]x + [tex] \frac{5}{4} [/tex]
diperoleh m₁ = [tex] \frac{3}{4} [/tex]
Gradien yang tegak lurus, artinya m₁ x m₂ = -1, sehingga
[tex] \frac{3}{4} [/tex] x m₂ = -1
⇔ m₂ = [tex]- \frac{4}{3} [/tex]
Jadi, gradien yang tegak lurus dengan persamaan garis 3x + 4y = 5 adalah [tex]- \frac{4}{3} [/tex]

Semangat!