pada selembar tisu terdapat noda tinta berbentuk lingkaran luas noda tinta bertambah dengan laju 60 mm kuadrat per detik laju pertambahan panjang jari-jari noda

Kelas: 11
Mapel: Matematika
Kategori: Turunan
Kata kunci : aplikasi turunan
Kode: 11.2.8 (Kelas 11 Matematika Bab 8-Turunan)

Diketahui:
Pada selembar tisu terdapat noda tinta berbentuk lingkaran luas noda tinta bertambah dengan laju 60 mm kuadrat per detik
[tex] \frac{dL}{dt}=60mm^{2}/detik [/tex]

jari-jari=r=24 mm

Ditanyakan : 
laju pertambahan panjang jari-jari noda tinta 
[tex] \frac{dr}{dt}=... [/tex]

Pembahasan :

Luas lingkaran = πr²
dL/dr=2πr

Gunakan aturan rantai :
[tex] \frac{dL}{dt}= \frac{dL}{dr} \frac{dr}{dt} \\ 60=2\pi r\times \frac{dr}{dt} \\ \frac{dr}{dt}= \frac{60}{2\pi r} \\ \frac{dr}{dt}= \frac{60}{2\pi \times 24} \\ \frac{dr}{dt}= \frac{60}{48\pi} \\ \frac{dr}{dt}= \frac{5}{4\pi} [/tex]

Jadi, laju pertambahan jari-jari noda tinta adalah [tex] \frac{5}{4\pi}mm/detik [/tex]


Semangat belajar!
Semoga membantu :)