Suatu deret geometri diketahui S3=18 dan S6=162 a)Tentukan suku pertama dan rasio deret geometri itu! b)Tentukan jumlah sepuluh suku pertama deret geometri itu!

Kelas         : 12 
Mapel        : Matematika 
Kategori    : BAB 7 - Baris dan Deret
Kata kunci : barisan geometri, jumlah suku

Kode : 12.2.7 [Kelas 12 Matematika BAB 7 - Baris dan Deret]

Penjelasan : 

Barisan geometri adalah barisan bilangan yg tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dg mengalikan atau membagi dg suatu bilangan tetap.

Rumus suku ke-n   → [tex]Un = a~ r^{n-1} [/tex]

Deret geometri adalah jumlah suku-suku yg ditunjuk oleh barisan geometri.

Jumlah n suku pertama   → [tex]S_{n} = \frac{a~ ( r^{n} - 1)}{r-1} [/tex]
--------------------------------------

Pembahasan : 

Diketahui : 
Barisan geometri
S₃ = 18
S₆ = 162

Ditanya : 
a).  suku pertama dan rasio?
b).  S₁₀ = ... ?

Jawab : 

a).  menentukan rasio dan suku pertama

S₃ = 18
a + ar + ar² = 18 .... pers I

S₆ = 162
a + ar + ar² + ar³ + ar⁴ + ar⁵ = 162 ... pers II

subtitusikan pers I kedalam pers II untuk mendapatkan rasionya

(a + ar + ar²) + ar³ + ar⁴ + ar⁵ = 162
18 + ar³ + ar⁴ + ar⁵ = 162
18 + r³ (a + ar + ar²) = 162
18 + r³ (18) = 162
18 r³ = 162 - 18
18 r³ = 144
     r³ = [tex] \frac{144}{18} [/tex]
     r³ = 8
      r = ∛8
      r = 2

subtitusikan r = 2 kedalam pers I

a + ar + ar² = 18
a + a (2) + a (2²) = 18
a + 2a + 4a = 18
7a = 18
  a = [tex] \frac{18}{7} [/tex]

Jadi suku pertama = [tex] \frac{18}{7} [/tex] dan rasio = 2

b)  Jumlah sepuluh suku pertama

[tex]S_{n} = \frac{a~ ( r^{n} - 1)}{r-1} [/tex]
[tex]S_{10} = \frac{ \frac{18}{7} ~ ( 2^{10} - 1)}{2-1} \\ ~~~~~= \frac{18}{7} \times \frac{1024- 1}{1} \\ ~~~~~= \frac{18}{7} \times 1023 \\ ~~~~~= \frac{18414}{7} \\ ~~~~~= 2630 \frac{4}{7}[/tex]

Jadi jumlah sepuluh suku pertama deret geometri adalah 2630 ⁴/₇

Soal tentang barisan dan deret bisa disimak : 
https://brainly.co.id/tugas/13808260
https://brainly.co.id/tugas/13784592
https://brainly.co.id/tugas/13870819
https://brainly.co.id/tugas/13944940


Semoga bermanfaat