Himpunan penyelesaian dari persamaan: 1 + 2 sinx = 0, untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah…

Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Trigonometri
Kata Kunci : persamaan, trigonometri, sinus
Kode : 10.2.6 [Kelas 10 Matematika KTSP - Bab 6 Trigonometri]

Pembahasan :
Persamaan trigonometri dalam derajat, yaitu :
Jika sin a° = sin α°, maka a = α + k x 360 atau a = (180 - α) + k x 360,
Jika cos a° = cos α°, maka a = α + k x 360 atau a = -α + k x 360,
Jika tan a° = tan α°, maka a = α + k x 180,
dengan k merupakan bilangan bulat.

Persamaan trigonometri dalam radian, yaitu :
Jika sin a = sin α, maka a = α + k x 2π atau a = (π - α) + k x 2π,
Jika cos a = cos α, maka a = α + k x 2π atau a = -α + k x 2π,
Jika tan a = tan α, maka a = α + k x π,
dengan k merupakan bilangan bulat.

Mari kita lihat soal tersebut.
Himpunan penyelesaian dari persamaan 1 + 2 sin x = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah...

Jawab :
Diketahui persamaan
1 + 2 sin x = 0
⇔ 2 sin x = -1
⇔ sin x = [tex]-\frac{1}{2} [/tex]
⇔ sin x = sin 210°
⇔ x = 210 + k x 360 atau x = (180 - 210) + k x 360
⇔ x = 210 + k x 360 atau x = -30 + k x 360

untuk k = -1,
x = -150, -390

untuk k = 0,
x = 210, -30

untuk k = 1,
x = 570, 330

Karena 0° ≤ x ≤ 360°, sehingga hanya 210 dan 330 yang memenuhi.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan 1 + 2 sin x = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah {210, 330}

Soal lain untuk belajar : https://brainly.co.id/tugas/6330350

Semangat!

Stop Copy Paste!